随着中国 CO₂驱开发的不断推广^[1-2]，需对其关键注采参数进行进一步深化研究。比如 CO₂注入量，如果不考虑 CO₂在地层流体中的溶解，根据 CO₂ 相特征，其密度大约为0.5～0.7 g/cm³，1 t的CO₂注入地层，折算地下体积为1.4～1.7 m³，即地下体积能够增加 1.4～1.7 m³；如果考虑 CO₂在地层流体中全部溶解，根据室内实验结果，地层油溶解 1 t的 CO₂，其体积膨胀 60%～80%，即地下体积能够增加 0.6～0.8 m³。注入地下的CO₂有多少以游离态存在，有多少溶解于地层原油，注入1 t的CO₂，地下体积如何变化？这个问题决定如何确定 CO₂驱合理注入量，对油藏工程设计和动态调整至关重要。

中外学者主要针对注气速度、注入时机、段塞大小等注采参数进行了优化^[3-8]，对合理注入量的优化较少见。油藏数值模拟虽能计算得到合理注入量，但需要提前做好地质建模、相态拟合、历史拟合和优化预测等工作，过程较繁琐，目前缺乏一种相对简便的CO₂驱合理注入量确定方法。

考虑 CO₂驱替特征，建立 CO₂驱合理注入量计算模型，结合 FICK 定律^[9] 和室内实验结果，计算模型的关键参数，实现模型求解，在此基础上建立不同产水率下 CO₂驱注采质量比随压力水平变化图版，实现 CO₂驱合理注入量的准确计算，为 CO₂驱方案编制及动态分析提供技术支撑。

1 计算模型的建立

为便于油藏工程计算，从注气井一端，可以理想化地将 CO₂驱过程划分为 3 个带——纯 CO₂流动带、CO₂-原油混合带和纯原油流动带（图1），随着驱替的进行，纯 CO₂流动带与 CO₂-原油混合带体积不断扩大。纯 CO₂流动带中的 CO₂体积取决于含油饱和度与 CO₂驱油效率，混相驱驱油效率高，纯 CO₂流动带中原油饱和度很低（约为 10%），非混相驱驱油效率低，纯 CO₂流动带中原油饱和度较高（＞30%），由于 CO₂与原油间的界面张力无法降到 0，考虑纯 CO₂流动带中残余油主要赋存于小孔隙，且无法流动，仅存在 CO₂在大孔隙中流动，由于 CO₂占据了孔隙体积，从而增加了地层能量。CO₂-原油混合带中由于 CO₂溶解于原油中或 CO₂抽提原油中轻质组分，其中 CO₂含量向注气井方向逐渐（连续）（混相驱）或不连续（非混相驱）增加（图2a，2c），使原油体积膨胀，增加了地层能量。当CO₂-原油混合带未到达油井时（图2a），上述 2 部分地层能量的增加促使原油与水采出，即在保持一定地层压力的情况下，产出原油与水的地下体积等于纯 CO₂流动带中 CO₂ 占据的孔隙体积与 CO₂-原油混合带中原油膨胀体积之和，其表达式为：

当 CO₂-原油混合带到达油井后（图2b），上述 2 部分地层能量的增加促使了原油、CO₂与水的采出，即在保持一定地层压力的情况下，产出原油、CO₂与水的地下体积等于纯 CO₂流动带中 CO₂占据的孔隙体积与CO₂-原油混合带中原油膨胀体积之和，其表达式为：

由于CO₂在地层水中的溶解度远低于其在原油中的溶解度，油藏工程计算时考虑溶解于地层水中 CO₂的地下体积，其表达式为：

忽略地层水溶解 CO₂后的膨胀体积，整个过程注入的CO₂体积为：

不同压力下CO₂在地层水中的溶解度可参考经验值或通过实验测得。

纯CO₂流动带中CO₂占据的孔隙体积为：

CO₂-原油混合带中原油膨胀体积为：

其中体积膨胀倍数定义为溶解CO₂的原油膨胀体积与原油的原始体积（泡点压力下）之比。

2 关键参数确定方法

2.1 CO₂-原油混合带宽度

为便于油藏工程计算，考虑CO₂驱替过程中，混相驱/非混相驱的驱油效率瞬间达到峰值（混相驱驱油效率为 90%，非混相驱油效率小于 70%）^[10]，认为 CO₂相波及到的区域即为纯 CO₂流动带，而 CO₂-原油混合带主要由于分子扩散作用形成。因此，考虑通过 FICK 定律确定 CO₂-原油混合带宽度 （R ₂ – R ₁），FICK定律为：

对于混相驱，CO₂-原油混合带为单相，依据 FICK定律，组分扩散速度与组分摩尔分数梯度呈线性关系，摩尔分数梯度越大，组分扩散速度越快。

通过扩散运移的组分体积可表示为：

对（8）式进行求导得：

由（7）和（9）式可得：

第1个网格处扩散物质摩尔分数认为是1，则组分摩尔分数可表示为：

考虑扩散系数为 2×10^-7 m² /s，联立（10）和（11） 式并进行数值求解，可以得到混相驱条件下 CO₂摩尔分数随时间和距离的分布规律（图3）。取 CO₂摩尔分数较小（c =5%）时，不同扩散时间对应的扩散距离即可近似为CO₂-原油混合带宽度：

研究发现（图4），CO₂扩散速度呈现先快后慢的特点，CO₂-原油混合带宽度随时间的变化符合对数变化规律。

在非混相驱过程中，CO₂-原油混合带为两相，靠近纯 CO₂流动带的流体近似为气相，抽提了少量的轻烃组分，靠近纯原油带的流体是液相，溶解了一定量的CO₂，在相界面处出现CO₂摩尔分数的不连续（图2c），主要受到平衡常数（某组分气相摩尔组成与液相摩尔组成之比）的控制。在各相中，CO₂摩尔分数分布仍然遵循FICK定律。

定义油藏压力与最小混相压力的比值为混相能力^[11]：

当 λ≥1 时为混相状态，CO₂-原油混合带为单相，其宽度可通过（12）式求解；当 λ＜1 时为非（近） 混相状态，且混相程度越低，CO₂-原油混合带中气相抽提轻烃能力越低，液相溶解 CO₂能力越低，即 CO₂-原油混合带越窄。因此，对于非混相驱，其 CO₂-原油混合带宽度可近似通过混相能力加权计算：

2.2 CO₂-原油体系体积膨胀倍数

原油膨胀实验主要通过向原油中加入不同量的CO₂，测定CO₂-原油体系的泡点压力，确定CO₂溶解后原油的体积膨胀倍数等参数。由胜利油田某区块原油的膨胀实验结果（图5）可见，随着地层压力增加，CO₂溶解量不断增加，原油的体积膨胀倍数不断增加。通过气相色谱分析实验，可以确定原油组成，计算原油摩尔质量（M _o），进而计算不同溶解度下 CO₂-原油体系的 CO₂摩尔分数（图6）。通过上述实验，可以确定CO₂-原油体系的体积膨胀倍数随 CO₂ 溶解气油比或地层压力的变化关系，这里的 CO₂-原油体系是饱和 CO₂的，而在实际的 CO₂-原油混合带中，大部分区域是非饱和状态的，靠近纯原油流动带的部分属于未饱和状态，靠近纯 CO₂流动带的部分属于气相，CO₂含量较高（图3），可近似认为这一部分属于“过饱和状态”，因此，需要探索 CO₂-原油体系的体积膨胀倍数的确定方法。

分析混相驱时 CO₂-原油体系 CO₂摩尔分数分布规律发现，摩尔分数分布曲线关于50%呈近似对称分布，通过计算，CO₂-原油体系内CO₂平均摩尔分数为 50% 左右，因此可以考虑用 CO₂ 摩尔分数为 50%时饱和CO₂的原油的体积膨胀倍数表示混相驱时CO₂-原油体系的体积膨胀倍数，即：

以胜利油田某区块原油为例，CO₂摩尔分数为 50% 时，其 CO₂溶解气油比为 200 m³ /t，其对应的饱和压力为 30 MPa，其对应的体积膨胀倍数为 0.34。对于非混相驱，由于溶解气油比和体积膨胀倍数与压力的关系都成近似线性关系，因此，其 CO₂-原油体系的膨胀倍数也可近似通过混相程度加权计算：

2.3 其他关键参数的求解

对某个具体油藏，其静态参数 h，ϕ，S _oi 已知；结合该油藏室内实验数据，E _D和${\gamma }_{{50\mathrm{\%}\mathrm{C}\mathrm{O}}_2}$已知；根据油藏生产动态，Q _o，$Q_{{\mathrm{C}\mathrm{O}}_2}$，Q _w 和 t 已知；联立（2），（5），（6）， （12），（15）式，即可得到混相驱条件下的 $V_{{\mathrm{C}\mathrm{O}}_2}$，ΔV_o， R ₁ 和 R ₂。同样，联立（2），（5），（6），（12），（13）， （14），（15），（16）式，即可得到非混相驱条件下的 $V_{{\mathrm{C}\mathrm{O}}_2}$，ΔV_o，R ₁和R ₂。

在推导过程中，用 CO₂摩尔分数为 50% 时饱和 CO₂的原油的体积膨胀倍数表示混相驱时CO₂-原油体系的体积膨胀倍数，因此可认为在CO₂-原油混合带中，CO₂的摩尔数与原油的摩尔数相等，对于（4）式中溶解于原油中的CO₂地下体积V_o-solution可描述为

其中CO₂-原油混合带中，原始原油地下体积V_o 可描述为：

联立（3），（4），（5）和（17）式，即可得到保持一定地层压力条件下的 CO₂注入量（$V_{{\mathrm{C}\mathrm{O}}_2\text{总}}$），也可称为 CO₂驱合理注入量。

3 计算模型的应用

通过上述计算模型，可以计算 CO₂驱合理注入量，也可以粗略估算注气前期 CO₂组分前缘的运移位置。

3.1 CO₂驱合理注入量的确定

通过计算，可以确定保持一定地层压力条件下 CO₂注入量 $V_{{\mathrm{C}\mathrm{O}}_2\text{总}}$与采出流体地下体积 Q _o，$Q_{{\mathrm{C}\mathrm{O}}_2}$，Q _w。矿场应用时，CO₂的密度受温度和压力影响较大， CO₂地下体积常需要查表后计算获得，采出流体的地下体积往往也需要通过计算确定，为便于矿场应用，将注入和采出的油气水地下体积转换为质量，采出水的地上体积和地下体积相差不大，可以用地下体积表示地上体积，原油体积系数可通过高压物性实验获得。其他注入和采出流体的质量转换为：

矿场实施过程中，$m_{{\mathrm{C}\mathrm{O}}_2}$，N _o，G _g，Q _w往往是可以直接矿场计量获取的。结合胜利油田某区块参数，计算不同压力保持水平、不同产水率条件下，累积注入 CO₂质量与累积采出流体质量的比值$m_{{\mathrm{C}\mathrm{O}}_2}/\left(N_{\mathrm{o}}+\right.\left.N_{{\mathrm{C}\mathrm{O}}_2}+N_{\mathrm{w}}\right)$（称为注采质量比 K），并绘制成图版（图7），可用于计算保持一定地层压力（注采平衡）条件下CO₂驱合理注入量：

研究发现，随压力水平的升高，注采质量比逐渐增大，但增大趋势变缓，产水率越高，注采质量比越低。应用图7 可实现合理配产配注，也可以用于计算注 CO₂恢复地层压力时的注入量，注入 CO₂使地层压力从目前压力水平升高至合理地层压力水平（压力保持水平），所需注入的CO₂质量计算式为：

（24）式中的采出流体质量 $N_{\mathrm{o}}+N_{{\mathrm{C}\mathrm{O}}_2}+N_{\mathrm{w}}$ 为地层压力从合理地层压力水平降至目前压力水平时的净亏空量。

3.2 CO₂组分前缘的运移位置

在注气前期，由于 CO₂主要在注气井周围对流扩散，此时可以用计算模型大致预测纯 CO₂ 边界 （R ₁）和 CO₂组分前缘（c =5%）位置（R ₂）。注气后期，由于 CO₂组分向油井方向（高势差方向）运移，本方法计算误差增大，应借助其他方法（如数值模拟）预测CO₂组分前缘运移规律。

4 应用实例分析

胜利油田樊 142 块井组为特低渗透油藏，前期以弹性开发为主，后期见效的 3 口油井累积采液量为 2.25×10⁴ t，产水率约为 10%，地层压力由初始 45 MPa降低至注气前17 MPa，压降为28 MPa。为提高该类油藏采收率，在该井组实施注 CO₂恢复地层能量的先导试验。樊 142块井组地层原油与 CO₂的混相压力为 31.6 MPa，优化合理压力水平为 1.3MMP （41 MPa），需要恢复地层压力 24 MPa，折算补充净亏空量 1.93×10⁴ t。根据计算模型及图7，目前地层压力对应的注采质量比为0.8，合理地层压力对应的注采质量比为 1.2，因此，恢复地层压力过程选用注采质量比为 1，即将地层压力从目前水平（17 MPa） 恢复至合理地层压力水平（41 MPa），需要补充注入 CO₂1.93×10⁴ t。

樊142块井组油井下入压力计监测地层压力恢复状况，其中见效 3口油井平均地层压力在 2016年底接近 40 MPa，此时井组已经累积注入 CO₂1.9×10⁴ t。计算注入量与实际注入量相差无几，验证了本文研究内容的可靠性。

5 结论

建立了 CO₂驱合理注入量计算模型，论证了模型关键参数求解方法，研究了模型的用途。研究发现，在保持一定地层压力的情况下，产出原油、CO₂ 与水的地下体积等于纯 CO₂流动带中 CO₂占据的孔隙体积与CO₂-原油混合带中原油膨胀体积之和；对于混相驱，CO₂-原油混合带宽度随时间的变化符合对数变化规律，CO₂扩散速度呈现先快后慢的特点，对于非混相驱，CO₂-原油混合带宽度可近似通过混相程度加权计算；用 CO₂ 摩尔分数为 50% 时饱和 CO₂的原油的体积膨胀倍数表示混相驱时CO₂-原油体系的体积膨胀倍数，对于非混相驱，其 CO₂-原油体系的体积膨胀倍数也可近似通过混相程度加权计算；所建立的模型可以用于计算 CO₂驱合理注入量，也可以估算注气前期CO₂组分前缘的运移位置； 随压力水平的升高，注采质量比逐渐升高，产水率越高，注采质量比越低。

综合利用油藏工程、室内实验方法，建立了一种 CO₂驱合理注入量的计算方法，并绘制了 CO₂驱注采质量比随压力水平变化图版，研究成果可用于方便准确地计算 CO₂驱油藏合理注入量，指导 CO₂ 驱方案设计和动态跟踪调控。

符号解释

R ₁——纯CO₂流动带等效半径，m；R ₂——CO₂-原油混合带外边界半径，m；Q _o——产出原油的地下体积，m³；Q _w—— 产出水的地下体积，m³；$V_{{\mathrm{C}\mathrm{O}}_2}$ ——纯 CO₂流动带中 CO₂占据的孔隙体积，m³；ΔV_o——CO₂-原油混合带中原油膨胀体积， m³；$Q_{{\mathrm{C}\mathrm{O}}_2}$ ——产出CO₂的地下体积，m³；V_w-solution——溶解于地层水中的 CO₂地下体积，m³；h ——油藏厚度，m；ϕ ——油藏孔隙度；S _oi ——油藏原始含油饱和度；ω——CO₂在地层水中的溶解度，m³ / m³；$V_{{\mathrm{C}\mathrm{O}}_2\text{总}}$—— 注入的 CO₂ 地下体积，m³； V_o-solution——溶解于原油中的 CO₂地下体积，m³；E _D——CO₂ 驱油效率；γ——CO₂-原油体系体积膨胀倍数；v ——组分扩散速度，m/s；ε——扩散系数，m² /s；c ——组分摩尔分数，%； x ——扩散方向的距离，m；Q ——扩散运移的组分体积（地下条件），m³；s ——扩散面积，m²；t ——扩散时间，d；i ——网格步长；ρ——地下条件扩散物质的密度，kg/m³；M ——扩散物质的摩尔质量，g/ mol；α——网格中原油的摩尔数，mol； λ——混相能力；p ——油藏压力，MPa；p _MM——最小混相压力，MPa；M _o——原油的摩尔质量，g/mol；γ_混相——混相驱时 CO₂-原油体系的体积膨胀倍数；${\gamma }_{{50\mathrm{\%}\mathrm{C}\mathrm{O}}_2}$——CO₂摩尔分数为 50%时饱和CO₂的原油的体积膨胀倍数；γ_非混相——非混相驱时 CO₂-原油体系的体积膨胀倍数；V_o——原始原油地下体积，m³；ρ_o——地下原油密度，kg/m³；$M_{{\mathrm{C}\mathrm{O}}_2}$ ——CO₂摩尔质量， g/mol，可查表获得；${\rho }_{{\mathrm{C}\mathrm{O}}_2}$——地下条件下 CO₂密度，kg/m³，可查表获得；$m_{{\mathrm{C}\mathrm{O}}_2}$——地面累积注入的CO₂质量，t；N _o——地面累积采油质量，t；${\rho }_{\mathrm{o}\text{地面}}$——地面原油密度，kg/m³；B _o——原油体积系数；$N_{{\mathrm{C}\mathrm{O}}_2}$ ——地面累积采出的 CO₂气体质量，t；G _g—— 采出原油的生产气油比，采出气包含 CO₂ 与轻烃，m³ /t； G _o——原油的初始溶解气油比，采出气仅包含轻烃，m³ /t； s ——地面条件下 CO₂质量与体积换算系数，其值为 500～550，m³ /t；N _w——地面累积采水质量，t；ρ_w——地面水的密度，kg/m³；K ——注采质量比；K _低——目前地层压力（低压下）对应的注采质量比；K _高——合理地层压力（高压下）对应的注采质量比。

参考文献