由于储层沉积物性变化、油藏内部存在裂缝等的影响，油藏平面上呈渗透率各向异性，其影响随着生产开发的进行逐渐凸显，常表现为储量动用程度低、不同区域开发效果差异大，注水沿主渗流方向突进、平面驱替不均衡^[1-3]。为缓解油田开发生产后期出现的问题，以提高油藏开发效果，常采用转注或加密等调整方式对油田开发基础井网进行调整^[4-6]。将水平井加密到基础直井井网形成组合井网，一方面可充分利用基础井网、节约成本，另一方面可增强区域的生产能力，有利于水驱均衡驱替^[7-13]。目前各向异性油藏井网渗流场的研究主要集中在井网部署前，研究其适宜的井排距及部署方向以指导实际开发^[14-20]；而当原始基础井网确定后，主渗流方向与井排距方向呈一定角度时，渗透率各向异性对加密调整井的影响研究较少。

海上油田开发风险性高，投资成本大，需全面、深入研究以确定井网合理调整技术策略。为此，笔者基于渤海HD油田，考虑油田特点建立渗流模型，研究水平井部署后注采单元渗流场变化以及注采单元储量有效动用规律，分析不同因素对提高储量动用效果的影响，进而确定水平井合理加密技术界限，为后期结合油藏实际模型的数值模拟等相关研究奠定理论基础。

1 储层渗透率各向异性的影响及其调整

1.1 HD油田注采井网调整设想

渤海 HD 油田储层为河流相沉积，平均渗透率为 2 339 mD，地层原油黏度为 78 mPa·s，主力层有效厚度为 20 m，油田初期采用 350 m×350 m 的正方形反九点直井井网进行注水开发。随着注水开发的深入，逐渐暴露出井网密度较低、单井控制储量大以及注水井数较少、油井水驱受效弱等问题。主渗流方向与井网排向呈一定角度，井网动用不均衡；另外由于原油黏度较高、水驱稠油渗流阻力大等影响，水井连线上动用较弱，需在主力油层上进行井网整体加密调整，提高水驱开发效果。

考虑在基础反九点直井井网中，首先将角井转注，然后在对角线油井的井间区域加密水平井，形成转向为 45°的一排油井与一排水井的排状注采井网（图1）。加密水平井后形成的组合注采井网，一方面缩小了注采井距、提高了井间驱动压力梯度，扩大了水驱波及面积；另一方面实现了整体液流改向，可有效增大原弱动用区的动用强度。

典型注采单元由水平采油井、两侧直井采油井及正对两侧直井注水井组成。为方便后续计算与求解，将典型注采单元旋转45°（图2）。通过建立典型注采单元的渗流模型，研究加密水平井后对基础井网渗流场的影响。结合实际油藏参数，研究井间对角线加密水平井组合井网的储量动用规律，分析比较不同条件对储量动用影响，确定反九点直井井网对角线井间加密水平井的合理长度及开发制度。

1.2 典型注采单元渗流模型的建立及求解

1.2.1 注采单元中势的求解

模型基本假设条件为：①油藏中流体的流动为单相流体稳定渗流。②不考虑岩石及流体压缩性。 ③主渗流方向与基础井网井排方向的角度取 45°，即主渗流方向为井网对角油井连线方向。

根据渗流力学理论，为方便求解，将物平面中的渗流问题通过保角变换转换成像平面中进行求解，将解析解通过逆变换到物平面中即可得到任一点的势。在物平面中，基于典型注采单元，以水平井中心为原点建立平面直角坐标系（图3）。将水平井左右两侧直井采油井依次标号为 1号采油井和 2 号采油井，水平井上下两侧直井注水井依次标号为 1号注水井和2号注水井，x轴方向为主渗流方向。

为方便求解，通过坐标变换将各向异性油藏转化为等价各向同性油藏，取变换式为：

其中：

变换后的水平井长度为：

采油井和注水井距中心点距离分别为：

根据组合井网基本注采对应关系，利用渗流力学中保角变换对物平面进行映射、转换。取保角变换为：

同时：

根据（1）式得到物平面与像平面坐标对应关系为：

由（9）式可得：

由（10）式可求取物平面上相应的（X，Y）与像平面的位置对应关系为：

由（11）式映射后，物平面上半部分变为像平面上宽度为π的区域，水平井位于η轴的0到π之间。

物平面上相应的（X，Y）在像平面的位置如图4 所示。

其中，物平面中直井井点坐标经过（9）式转换后，在像平面中横坐标满足的关系式为：

以像平面（ ξ₂，0）和（ ξ₂，π）处的采油井为例（其余井同理可得），由镜像反映法，可映射出一列无限注水井排与一列无限采油井排（图5）。

采油井在像平面上由镜像反映法映射出的无限采油井排及无限注水井排的坐标可依次归纳为：

无限大地层平面中任一点势的表达式为：

其中：

通过（14）式及势的叠加原理，将平面上各点源（汇）产生的势进行叠加，可得采油井共同在平面一点产生的势为：

利用贝塞尔公式：

可将（16）式化简为：

根据上述方法，同理可得$\left({\xi }_1，\frac{\pi }{2}\right)$处注水井在像平面上任一点产生的势为：

由（18）式和（19）式，通过势叠加可得注采单元在像平面中任一点产生的势为：

其中：

基于（20）式，根据物平面与像平面之间的坐标对应关系，将像平面上的位置反演到物平面上，即可得到该注采井组在物平面上任一点产生的势。

1.2.2 注采单元中流函数的求解

基于任一点的势函数（20）式，结合柯西-黎曼条件 $\frac{\partial \varphi }{\partial \xi }=\frac{\partial \psi }{\partial \eta }$ 和 $\frac{\partial \psi }{\partial \xi }=-\frac{\partial \varphi }{\partial \eta }$，可求得注采井组中对应的流函数。

平面中任意一点的流函数为：

其中：

利用前述方法，可计算典型注采井网单元中渗流场的分布，分析不同条件下注采单元储量动用规律，为确定合理调整策略奠定基础。

1.3 注采单元中储量动用效果的评价方法

1.3.1 反映储量动用能力的表征方法

在均值、等厚地层中，当渗透率和流体黏度为定值时，流体渗流速度与该处流体的压力梯度成正比：

压力梯度越大，流体渗流速度越大，相应地该处储量动用能力越好。通过以下渗流场中势与压力的关系，可求取平面渗流场中任一点处的驱动压力梯度：

基于推导的平面势函数，可求取平面任一点压力，定义平面横向、纵向驱动压力梯度分别为：

∇p_x与∇p_y为矢量，方向分别为x轴正方向与y轴正方向。总驱动压力梯度为：

总驱动压力梯度反映了油藏内驱动流体流动能量，流体流动能力反映此区域能否动用；某一位置的总驱动压力梯度越大，流体越易流动，储量动用能力越强。

在图1注采单元中，控制面积为S ₀，当驱动压力梯度大于某一值 ∇p_k 时，其等值线在注采单元中包络的面积定义为动用范围 S_k。为统一对比条件，定义无因次动用范围为：

无因次动用范围越大，注采单元中的储量动用效果越好。根据分析，可用注采单元中驱动压力梯度分布和占有范围来评价储量动用能力。统计井网注采单元的渗流场分布，作出无因次动用范围与驱动压力梯度的关系曲线，分析注采单元的储量有效动用情况。

1.3.2 反映储量动用效果的表征方法

定义无因次动用强度来表征注采井网单元中整体储量有效动用效果。注采单元控制面积中，不同驱动压力梯度（区间）等值线包络的无因次面积，与对应驱动压力梯度的乘积，进行累积取和，即为无因次动用强度：

无因次动用强度越大，表示该条件下单位无因次面积内的驱动力越大，注采单元中的储量动用效果越好。

定义驱替均衡系数来表征注采井网单元中驱替均衡状况（0～1），越趋近1越均衡：

根据不同条件下渗流场分布，作出无因次动用强度和驱替均衡系数的变化曲线，综合分析不同因素对储量有效动用效果的影响。

2 直井-水平井井网渗流规律

2.1 加密水平井对注采单元渗流场的影响

某油田基本参数包括：井网井排距为 350 m，水平井长度为 200 m，中心直井注水井的日注入量为 120 m³ /d，井网单元中保持整体注采平衡。根据新建立的方法，对典型的反九点直井井网及其水平井加密后的组合井网进行渗流场的计算与研究（图6）。

基于渗流场计算结果，对比井网调整前后储量动用能力的变化，研究发现：①基础反九点直井井网中流线集中于主渗流方向，垂直于主渗流方向上 2口油井流线稀疏、驱动压力梯度小，储量有效动用程度低，需通过转注及加密等措施完善注采井网。 ②部署水平井后，降低了对角井间连线上的势，垂直于主渗流方向上流线增多，呈线性驱替，较基础反九点直井井网更为均衡，实现了液流改向。③水平井加密部署至基础反九点直井井网中后，基础井网中垂直于主渗流方向上的弱动用区的驱动压力梯度显著增强，有效地提升了整个井网单元的注采强度。

2.2 储层各向异性对水平井加密效果的影响

计算对比不同储层各向异性条件下注采井网单元渗流场，并统计分析储层各向异性对储量动用效果的影响，以确定调整后组合井网对各向异性油藏的适应性。与图6中 K_x /K_y =5进行对比，在相同注采条件下，分别计算K_x /K_y =1，K_x /K_y =10时注采单元渗流场以及各驱动压力梯度下无因次动用范围变化 （图7）。

由图7可以看出：在注采单元渗流场中，主渗流方向上储层渗透率各向异性越强，流线越呈线性驱替；井间对角线区域中的高驱动压力梯度范围越大，启动了较多弱动用区，井网动用越均衡。随着渗透率各向异性强度的增大，在相同驱动压力梯度下，无因次动用范围越大，即该水平井加密模式对渗透率各向异性油藏有较好的适应性，且各向异性越强，调整效果越好。

3 加密水平井的合理调控策略

根据建立的注采单元储量动用效果分析评价方法，定量研究在渗透率各向异性油藏中，基于基础反九点直井井网加密水平井方式下，进行注采调控的关键参数技术界限——水平井合理长度、水平井产液量。

3.1 加密水平井合理长度

油田实际井网为350 m×350 m基础反九点直井井网，对角线上两井间的距离约为500 m，加密水平井的长度受到一定的限制。根据油田开发经验和相关理论认识，加密水平井长度需同时考虑油田产量、避免井间干扰（不超过井间距离的2/3）和过早见水的要求，水平井长度为100～300 m。

取水平井长度分别为 100，150，200，250 和 300 m，在相同生产条件下，保持整体注采平衡，计算不同水平井长度下注采单元驱动压力梯度场和储量动用变化（图8）。

由图8 可以看出：①在注采单元驱动压力梯度场中，水平井长度越长，井间对角线区域的高驱动压力梯度条带越宽，该区域动用范围越大，更多弱动用区的动用能力增大，整体提高了单元储量动用程度。②随着水平井长度的增大，井网单元中无因次动用强度随之增大，储量动用强度越大，但更多的集中在对角线高动用区，井网单元驱替均衡程度降低。水平井长度越长，储量动用程度越高，但井网驱替均衡系数降低，同时经济投入也相应增大。综合考虑投资及成本、产量和均衡驱替效果，选取合理长度为 250～300 m，约为原井网对角线井间长度的0.5倍。

3.2 合理水平井/直井产液比

在加密水平井后的注采井网中，水平井产液量的高低直接影响着注采单元中渗流场分布规律和储量动用效果。根据油田开发经验和相关理论认识，水平井产液量应同时考虑产量要求、避免对周围井的干扰和过早见水的要求，一般是周围直井产液量的2～3倍以上。

考虑相邻直井的产液量来调配合适的水平井产液量，以期获得最佳的驱替效果。以直井产液量为基准对比条件，取水平井与直井产液比分别为1， 2，3，4 和 5，整个注采单元保持注采平衡，计算不同产液比下注采单元驱动压力梯度场分布和储量动用的变化规律。

由图9 可知：①在井网注采单元驱动压力梯度场中，水平井/直井产液比越大，对角线高驱动压力梯度条带驱替程度越大，但井间对角线区域的注采强度提高的同时，拉大了与周围区域的差异，产液比越高，流动越集中于对角线上的区域内。②随着水平井/直井产液比的增大，无因次动用强度随之增大，储量动用强度越大，但更多的集中在对角线高动用区，井网单元驱替均衡程度降低。考虑井网动用程度的同时，为实现整个注采单元的驱替效果相对均衡，合理水平井/直井产液比应控制在3.0～3.5。

4 结论

基于基础反九点注采井网，建立了井间对角线加密水平井组合井网的渗流模型，可定量计算不同条件下渗流场分布变化，直观反映驱替能力和驱替效果。建立注采井网储量动用效果的评价方法，定量表征不同条件下加密水平井改变反九点直井井网渗流场的作用，以及加密调整后注采单元中的储量变化规律。结合油田实际，综合储量动用效果和开发实施条件，确定了基础反九点注采井网对角线加密水平井的关键技术策略，水平井合理长度约为 250～300 m（约为原井网对角线井间长度的 0.5 倍），合理水平井与原直井的产液比应控制在 3.0～3.5。

符号解释

C ——常数；

d _r ——原注水井距中心点距离，m；

d _r ^′ ——坐标变换后注水井距中心点距离，m；

d _s ——原采油井距中心点距离，m；

d _s ^′ ——坐标变换后采油井距中心点距离，m；

h ——储层厚度，m；

i ——虚数单位；

j ——列数；

n ——整数；

N ——正整数；

K ——油藏渗透率，mD；

K _e——油藏综合渗透率，mD；

K_x——沿x方向上渗透率，mD；

K_y ——沿y方向上渗透率，mD；

L ——原水平井长度，m；

L′——变换后水平井长度，m；

p ——压力，MPa；

∇p ——总驱动压力梯度，MPa/m；

∇p_k ——驱动压力梯度，MPa/m；

∇p_x ——平面横向驱动压力梯度，MPa/m；

∇p_y ——平面纵向驱动压力梯度，MPa/m；

q ——单位厚度下的日注入（产出）量，m² /d；

q ₁——单位厚度下注水井的日注入量，m² /d；

q ₂——单位厚度下采油井的日产出量，m² /d；

Q ——点源（汇）的日注入（产出）量，m³ /d；

S ₀——控制面积，m²；

S _Dk ——无因次动用范围；

S_k ——不同驱动压力梯度下的动用面积，即动用范围， m²；

S_n ——各驱动压力梯度区间的面积，m²；

T _D——无因次动用强度；

T _E——驱替均衡系数；

v ——渗流速度，m/d；

w——像平面；

x，y ——原各向异性油藏平面坐标；

x ₀，y ₀——点源（汇）的坐标；

x ₁——平面上一定点的横坐标；

y ₁——平面上一定点的纵坐标；

X，Y ——等价各向同性油藏平面坐标；

z ——物平面；

ϕ——油藏中的势，m² /d；

ϕ_单元——井网单元在平面上任一点产生的势，m² /d；

ϕ₁——注水井的势，m² /d；

ϕ₂——采油井的势，m² /d；

μ——地层原油黏度，mPa·s；

ξ，η——像平面坐标；

ξ₁——像平面上1井的横坐标；

ξ₂——像平面上2井的横坐标；

ψ——流函数，m² /d；

ψ_单元——注采单元流函数，m² /d；

ψ₁——注水井的流函数，m² /d；

ψ₂——采油井的流函数，m² /d。

参考文献