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中东油气藏的勘探与开发一直是中国各大石油公司关注的研究热点。伊拉克 H 油田 M 层组巨厚型碳酸盐岩油气藏受成岩、沉积作用影响，岩石结构复杂，孔隙类型多样，表现出非均质性强的特点，导致该区块储层参数评价困难。而渗透率是油气田产能预测和高效开发过程中十分关键的参数之一，如何利用测井资料准确评价该类型储层渗透率是一项重要的工作，也是目前研究的难点[1-5]。
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目前利用测井资料计算渗透率主要包括3种思路：①依据经验公式计算渗透率，如渗透率与孔隙度、自然伽马相对值[6] 的关系统计模型，但该类方法具有区域限制性，难以推广使用。②通过岩石物理模型建立渗透率评价模型，传统的岩石物理模型是基于均质孔隙介质提出，对于强非均质碳酸盐岩其适用性有待进一步研究[7-9]。③通过机器学习进行渗透率评价。近年来，不乏学者将机器学习应用于储层物性参数预测，具有代表性的是 BP 神经网络[10]，BP 神经网络有一定的容错性，在特定的条件下也能够表现出较好的学习能力与预测能力[11]；但该方法网络结构简单，解决复杂的非线性问题能力有限，泛化能力弱且网络结构难以优化。随着机器学习的发展，相比浅层神经网络，深度学习能够挖掘样本之间的更加本质的联系，相关学者在该方面进行了较多的研究。SUBASI 等利用改进的梯度决策树进行常规油气储层的渗透率计算[12]。谷宇峰等结合 PSO 对梯度决策树参数优化后对渗透率进行预测[13]。王兴龙等利用 C5.0 决策树对碳酸盐岩储层渗透率进行评价[14]。RF 作为基于分类决策树与回归树提出的机器学习算法，相比于神经网络与决策树而言，有较好的抗噪性，对异常值具有很好的容忍性[15-16]，且该方法在储层预测[17]、岩性识别[18] 等方面取得了良好的应用效果。为此，本文提出了基于地球物理测井资料响应及其衍生参数的 RF储层渗透率评价模型，同时利用SA-GA对RF中的超参数进行寻优处理，该寻优模式比粒子群 （PSO）、遗传（GA）等寻优算法能够求取全局最优解且收敛速度快，可以充分发挥RF的性能。
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1 储层基本特征
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中东伊拉克 H 油田 M 层组巨厚型碳酸盐岩储层发育规模大，平面及纵向连通性好，受成岩作用影响大，孔隙度与渗透率的分布随机性强，渗透率分布范围广，与中国碳酸盐岩存在明显差异[19-20]。研究区受缝洞干扰较小，由于成岩、沉积作用造成该地区岩石结构复杂、孔隙类型多样，孔隙类型主要为溶蚀孔、铸模孔、化石内孔、粒间孔、粒内孔、基质微孔等，导致该类型储层具有极强的非均质性[21]。储层主要为石灰岩，岩石组分由生物碎屑与方解石及少部分黏土结晶组成，发育有生物碎屑泥粒石灰岩、生物碎屑粒泥灰岩、生物碎屑颗粒灰岩，粒状灰岩等。
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孔隙类型对储层的渗透能力具有不同程度的影响。粒间孔对于岩石储集能力一般表现为较高的渗透率，孔渗关系较好；铸模孔、粒内孔、遮蔽孔和体腔孔易表现为高孔低渗透；当岩石存在基质微孔，或粒间孔的喉道连通性差时，常见低渗透率[22-24]。图1a与1b中尽管二者可视孔隙发育，但由于存在晶体胶结作用，渗透率存在较大的差异。图1c 与 1d 微孔发育，孔隙度不高，渗透率较低。分析研究区的岩心物性资料（图2）表明，孔隙度与渗透率相关性不明显。
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图1 伊拉克H油田M层组铸体薄片
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Fig.1 Thin sections from M Formation of H Oilfield in Iraq
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因此在研究区孔隙结构复杂、储层强非均质性的情况下，建立能够充分表征储层特性、考虑非均质性影响的渗透率评价模型。
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图2 岩心孔渗关系
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Fig.2 Core porosity-permeability relationship
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2 基于 SA-GA-RF 构建渗透率评价模型原理及流程
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2.1 RF原理
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RF 由 BREIMAN 于 2001 年提出，是由 bagging 算法与决策树为框架的集成算法，在分类、预测和缺失值检测等方面得到广泛应用[25-26]。利用每棵决策树对袋外数据的输入矩阵进行预测，将各决策树预测结果均值作为最终预测输出结果，将该算法运用于渗透率评价的主要步骤包括：
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Boostrap采样 将具有 M个特征向量 Ns个样本的数据进行随机有放回抽取，未被抽中的数据称为袋外数据。其中，袋外数据可以评估模型的好坏以防止过拟合。
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生长 随机抽取m（m < M）个特征向量选取最优标准作为节点分裂的依据，不进行剪枝任其生长。分裂节点（决策树）依据不纯度作为最佳分割标准，在回归树中以方差度量不纯度，其表达式为：
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生成决策树 重复 k 次上述的过程生成 k 个训练集，对应可生成 k 个决策树，k 个决策树构成随机森林。当k趋于无穷大时满足（2）式和（3）式。
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θk 为第 k 个决策树对应的随机向量，当回归树之间的相关性越低，回归森林的泛化误差越小同时当k趋于无穷大时，模型泛化误差收敛趋于定值。
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预测 根据构建的 RF 进行带预测样本的预测，最终的预测结果为所有决策树回归树预测结果的均值。
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2.2 基于SA-GA参数寻优
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RF 中不同参数对 RF 模型具有不同程度的影响，决策树个数（number estimators）过大导致模型过拟合，相反过小则欠拟合。最大特征数（max fea⁃ tures）越大，模型的表现能力越好，但并不是特征数最大时，模型达到最优。为解决 RF 的决策树个数与特征分裂数二者对于模型的影响，利用SA-GA进行参数寻求。模拟退火算法（SA）能够跳出局部值，寻找全局最优解；遗传算法（GA）具有收敛快，不易过拟合的特性。SA-GA算法是将两种算法结合，弥补 GA收敛过快出现局部自优和 SA收敛速度慢、容易产生震荡的缺点，能够充分发挥各自的优势[27-28]。具体步骤包括：
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①初始化相关参数。选取输入、输出参数，进行初始化，随机产生 n 个个体为初始化种群，即 RF 的决策树个数和特征分裂数，设置最大迭代次数为 M max，规定退火过程的初始温度与截止温度。
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②适应度函数。适应度函数决定种群中的个体是否能够保留，适应度函数为 RF误差评价函数，表达式为：
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③选择、交叉、变异操作。选择、交叉、变异的目的是对种群进行操作，保留优秀的个体，依据个体的适应度选择当前优秀个体。本文中的选择操作为“轮盘赌法”，即个体成为父代，其表达式为：
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交叉、变异操作的目的是产生新的子代，按照一定的随机概率选择个体进行交叉、变异操作，从而产生可行的个体。
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④模拟退火算法进行局部更新。对交叉、变异后产生的新的个体与父代进行模拟退火操作，在此进行模拟时采用Metropolis准则，其表达式为：
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若P小于随机产生的个体，则保留子代个体，如不满足上述条件则保留父代个体继续进行种群中的最优检测。
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⑤迭代结束。重复步骤①—④，达到最大迭代次数则寻优结束。
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2.3 SA-GA-RF渗透率评价模型构建流程
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研究区岩石结构复杂，储集空间具有多样性，多种孔隙类型发育，地层纵向非均质性强。孔隙类型多样导致储层渗流能力差异大，渗透率分布区间较广，岩心孔渗关系复杂。当地下某一深度储层性质发生变化时，其测井响应特征值也会受到影响。利用 RF中重复采样的原理能够解决该部分数据分布不均带来的干扰，进而有效克服孔隙结构复杂及储层强非均质性带来的影响。
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文中构建的渗透率评价模型主要包括数据预处理、参数寻优、RF搭建、预测（图3）。其中预处理包括常规测井曲线的响应特征分析，并优选相应的衍生参数，对其进行敏感性分析，优选输入特征向量。在此以岩性样本深度点对应的测井值为序列数据，用岩心数据标定全井段。RF为该网络的核心部分，其输入层即为预处理确定的输入特征向量，然后利用 SA-GA 寻优模型进行 RF 的参数寻优，通过产生不同参数组合序列，计算不同组合下的适应度函数，进行多次迭代，直到收敛，将寻优结果作为参数的最优解输入 RF 进行渗透率预测，形成最终的渗透率评价模型。
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3 渗透率评价模型建立及应用
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3.1 输入特征参数优选
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巨厚型碳酸盐岩储层孔隙类型复杂，非均质性强，测井响应特征不明确，为更好表征该区碳酸盐岩复杂孔隙结构，选用衍生参数放大油层响应特征，提高渗透率计算精度[29]。分别计算三孔隙、三孔隙度差值、三孔隙度比值5个衍生参数，其计算公式分别为：
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根据常规测井曲线及衍生曲线在不同流体中响应特征差异，对10条测井曲线与渗透率进行了相关性分析（图4）。通过密度孔隙度（ϕd）、中子孔隙度（ϕn）、声波孔隙度（ϕs）计算可得，渗透率（K）与三孔隙度比值（B）和三孔隙度差值（C）具有极弱的相关性，与 ϕd，ϕn，ϕs，密度曲线（DEN），中子曲线 （CNL），自然伽马曲线（GR），声波时差曲线（DT），自然电位对数曲线（lnRT）存在一定的相关性，但密度曲线、中子曲线、声波时差曲线存在强相关性，去除高度共线性的曲线，最终优选常规测井曲线自然伽马、电阻率，衍生曲线密度孔隙度、中子孔隙度、声波孔隙度为输入参数组合，进行渗透率计算。
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3.2 模型训练
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确定输入参数后，对异常数据进行清洗，消除输入特征参数量纲差异带来的影响。选取约 80% 样本作为训练集，20% 样本作为测试集进行模型训练，即 508 个样本为训练集，146 个样本为测试集。表1展示了部分训练样本与测试样本。
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图3 SA-GA-RF渗透率评价模型构建流程
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Fig.3 Flow chart of constructing SA-GA-RF permeability evaluation model
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图4 测井曲线与储层参数相关性检测结果
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Fig.4 Test results of correlation between logging curves and reservoir parameters
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对决策树个数与分裂特征数进行步长为1的精细传统网格寻优和 SA-GA 寻优（图5，图6）。传统网格寻优与 SA-GA 寻优中的相关参数设置与寻优结果参见表2，通过对比，表2 与图5 表明传统网格寻优能够得到绝对全局最优解（决策树个数为178，分裂特征数为 1），但耗时较长，不具有时效性；图6表明 SA-GA 寻优过程中在决策树个数为 191，分裂特征数为 1 时达到收敛，在该过程中耗时相比传统网格寻优极大的缩短，且寻优的结果也接近于全局最优解。
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图5 传统网格寻优结果
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Fig.5 Results of searching for optimal solution of traditional grids
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图6 SA-GA寻优结果
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Fig.6 Sketch map of SA-GA iteration
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3.3 模型验证
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利用测试集对 SA-GA 寻优结果进行验证，SA-GA-RF寻优的渗透率评价模型效果，由SA-GA-RF 模型的预测结果（图7a）可知，岩心渗透率与预测渗透率的相关系数（R2）达到0.83，平均绝对误差（MAE） 为 0.29。相比随机参数所建立的 RF模型（图7b），其 R2 提高了 0.15，MAE 提高了 0.12。综上认为，SA-GA-RF 渗透率评价模型能够在不损失模型精度的情况下发挥模型的最大性能。为验证该模型的外推能力，对全部样本进行十折交叉验证，结果如图8 所示，在进行的十折交叉验证中SA-GA-RF模型的误差函数值的平均值为 0.19，说明该模型具有一定的泛化能力和有效性，能高精度的完成预测任务。
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图7 渗透率评价模型预测结果
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Fig.7 Prediction results of permeability evaluation model
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4 模型应用与对比
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将建立的SA-GA-RF渗透率评价模型及RF和SA-GA-BP 应用于研究区，从实际应用效果分析验证模型的可靠性。为保证分析结果的准确性，SA-GA-RF，RF 及 SA-GA-BP 均采用相同的建模样本集及预测样本集，其中将 BP 进行 SA-GA 寻优是为了确定 BP 的最优相关参数。从应用效果（图9）来看，3 种渗透率评价模型均能反映渗透率随深度变化趋势，但预测精度有明显差异，SA-GA-BP渗透率评价模型中渗透率低值与高值存在明显偏差。RF 在中高渗透储层计算效果较好。SA-GA-RF 渗透率评价模型在全井段应用效果较好，误差较小，优于其他2种模型，特别是在低渗透率区间，优势更加明显。利用 MAE 和 R2 对上述结论进行定量评价， MAE越小，R2 越大，其预测值与真实值的误差越小，以上 3种方法中 SA-GA-RF 的误差明显小于其余 2 种渗透率评价模型，其中SA-GA-RF的MAE与R2 分别达 0.17 和 0.9。而 RF 与 SA-GA-BP 的 MAE 分别为0.45和0.74，R2 分别为0.53和0.42。
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图8 十折交叉验证
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Fig.8 10-fold cross-validation
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SA-GA-RF 渗透率评价模型能充分反映测井响应特征差异，模型稳定性强，计算结果精度高，更适用于孔隙结构复杂、储层非均质性强的碳酸盐岩储层渗透率评价。
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5 结论
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针对中东地区碳酸盐岩储层参数评价，提出了 SA-GA-RF 的渗透率评价模型。首先对渗透率的测井响应曲线进行优选，确定自然伽马、电阻率，衍生曲线密度孔隙度、中子孔隙度、声波孔隙度为输入特征向量，利用 SA-GA 对 RF 中重要参数决策树个数和分裂特征数进行寻优，最终确定当决策树个数为 191 和分裂特征数为 1 时的最优参数组合，建立了最优参数组合下的渗透率评价模型。SA-GA-RF 解决了参数对模型精确度的影响，同时基于 RF自身能够解决数据分布不均且泛化能力强等特点，将该方法用于中东 H 油田 M 层组的强非均质碳酸盐岩储层评价中，模型精确度得到提高，相比于 RF 和 SA-GA-BP 这 2 种渗透率评价模型，其平均绝对误差分别降低了0.28和0.57。
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图9 A井渗透率评价模型应用结果分析
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Fig.9 Application results of permeability evaluation model in Well A
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符号解释
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avk ——表示对k个决策树的结果求平均；
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B ——三孔隙度比值，无量纲；
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C ——三孔隙度差值，无量纲；
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err ——回归树中的不纯度，无量纲；
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E ——数学期望，无量纲；
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Eθ——第k个决策树对应的数学期望，无量纲；
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f ——适应度函数，无量纲；
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fi ——第i个适应度函数的适应度值，无量纲；
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h ——一系列决策树构成的森林，共含有k个决策树；
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i ——个体，i =1，2，···，n；
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j——决策树增加到一定值时的最大泛化误差，无量纲；
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R ——决策树个数，个；
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K ——最大决策树个数，无量纲；
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K b——Boltzmann常数，无量纲；
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m，M ——特征向量，无量纲，m < M；
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M max——最大迭代次数，无量纲；
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MAE ——平均绝对误差，无量纲；
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N f ——流体中子值，无量纲；
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Nk ——第k个决策树中有N个样本，无量纲；
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N ma——骨架中子值，无量纲；
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N s ——样本总数，无量纲；
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n ——随机产生n个个体数，无量纲；
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pi ——个体成为父代的概率；
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P ——转移为子代的概率；
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Pθ——一组决策树对应的泛化误差，无量纲；
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R2 ——相关性；
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T ——模拟退火温度，℃；
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X ——输入特征向量数量，个；
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——第k次的预测渗透率，mD；
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y ——岩心渗透率的真实值，mD；
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yk ——种群中第k个个体对应的真实值，mD；
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Y ——第k个决策树的预测渗透率值，mD；
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——k个决策树预测渗透率值的平均值，mD；
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ΔE ——父代与子代个体之间的适应度之差，无量纲；
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Δt ——声波时差响应值，μs/ft；
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Δt ma——骨架声波时差，μs/ft；
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Δt f ——流体声波时差，μs/ft；
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θ——随机向量，无量纲；
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θk ——第k个决策树对应的随机向量，无量纲；
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ρ——岩性密度，g/cm3 ；
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ρf ——流体密度，g/cm3；
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ρma——骨架密度，g/cm3；
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ϕd——密度孔隙度；
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ϕs ——声波孔隙度；
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ϕn——中子孔隙度。
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摘要
伊拉克H油田M层组巨厚型碳酸盐岩储层非均质性强、孔隙类型复杂，常规渗透率测井解释模型适用性差。为此，提出基于常规测井资料及衍生参数的混合模拟退火遗传随机森林算法（SA-GA-RF）渗透率评价模型。从测井响应特征分析出发，确定渗透率敏感曲线，通过随机森林算法（RF）建立基于地球物理测井资料的渗透率评价模型，并利用模拟退火遗传算法（SA-GA）对 RF中的参数进行寻优，消除 RF中关键参数对模型精度的影响。应用该方法对研究区进行渗透率评价，与RF、优化后的BP神经网络预测结果进行对比，结果表明，基于SA-GA-RF构建的复杂碳酸盐岩储层渗透率评价模型既能充分利用常规测井曲线的响应特征，又能表征测井曲线随深度变化的趋势，在非均质性强的碳酸盐岩储层中有很好的适用性。相比优化的BP神经网络，SA-GA-RF模型预测的准确度明显提高，与岩心渗透率的相关性达0.83，比RF的评价精度提高了0.15。
Abstract
Because of the strong heterogeneity and complex pore types of the extremely thick carbonate reservoir in M For- mation of H Oilfield in Iraq，the applicability of conventional permeability logging interpretation models is poor. To solve this problem，this paper proposes a hybrid simulated annealing-genetic algorithm-random forest（SA-GA-RF）algorithm permeability evaluation model with conventional logging data and derived parameters. Depending on the analysis of logging response characteristics，the permeability sensitive curve is determined，and the permeability evaluation model based on the geophysical logging data is constructed by a random forest（RF）algorithm. The simulated annealing-genetic algorithm （SA-GA）is used to optimize the parameters in the RF model，which thus eliminates the influence of key parameters in the RF algorithm on the model accuracy. This method is applied to evaluate the permeability of the study block，and the predic- tion results are compared with those of RF and the improved back-propagation（BP）neural network. The results show that the SA-GA-RF model for the permeability evaluation of complex carbonate reservoirs can take full advantage of the re- sponse characteristics of the conventional logging curves and reflect the trend of logging curves changing with depth. Partic-ularly，it has good applicability in carbonate reservoirs with strong heterogeneity. Compared with the improved BP neural network，the SA-GA-RF model has distinctly enhanced accuracy. The correlation between the core permeability and the prediction result is up to 0.83，which is 0.15 higher than the accuracy of permeability evaluation by RF.
