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陈元千提出了在气井稳定产量的生产条件下，由压力二次方和拟压力表示的拟稳定阶段的压降方程，中国称为弹性二相法，其可以有效地评估井控定容气藏的原始地质储量[1-5]。应当指出，对于致密低渗透和裂缝系统的定容气藏，在进行气井的压降曲线测试时，产量很难实现稳定，而是处于递减状态。笔者基于文献[1]提出了由压力一次方和压力二次方分别表示的变产量压降曲线拟稳定阶段的弹性二相法关系式。 BLASINGAME 基于 EARLOUGHER建立的定产量压降曲线拟稳定阶段方程[6]，提出了变产量压降曲线拟稳定阶段方程[7-10]，并经过推导研究表明变产量对压降曲线压力叠加的影响较小，可以忽略不计[7]。
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1 压降曲线动态阶段的时间划分
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对于一口关闭的新气井，当以某稳定产量开井生产时，井底流压下降的动态可划分为非稳定阶段、过渡阶段（又称为非稳定阶段后期）和拟稳定阶段。划分3个阶段的时间由下式确定[11]：
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其中：
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当无因次时间tD=0.1时，由（1）式得非稳定阶段结束的时间，其表达式为：
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当无因次时间tD=0.3时，由（1）式得拟稳定阶段开始的时间，其表达式为：
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2 气井变产量弹性二相法的关系式
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2.1 由压力一次方表示的关系式
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对于一口新气井，当投产后的产量不能保持稳定而是发生递减时，由压力一次方表示的拟稳定阶段变产量压降方程的直线关系表示为[1]：
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其中：
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由于（10）式右侧第 1 项数值远大于第 2 项数值，因此可以简化为：
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将（11）式代入（8）式可得利用压力一次方表示的变产量弹性二相法（简称压力一次方法）评估气井控制的原始地质储量关系式为：
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2.2 由压力二次方表示的关系式
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同上所述，由压力二次方表示的拟稳定阶段变产量压降方程的直线关系表示为[1]：
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其中：
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将（11）式代入（15）式可得利用压力二次方表示的变产量弹性二相法（简称压力二次方法）评估气井控制的原始地质储量关系式为：
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3 实例应用
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中国海南岛花场气藏花 2-3井地层和流体性质参数如下：气层埋深为 3 057 m，驱动半径为 150 m，有效厚度为20.4 m，有效孔隙度为0.15，有效渗透率为 2.911 mD，原始含气饱和度为 0.70，总压缩系数为 0.039 2 MPa-1，气层温度为 406 K，压力系数为 0.834 MPa/m，气藏原始地层压力为 25.5 MPa，气体原始地层黏度为 0.025 3 mPa•s，相对密度为 0.872，原始偏差系数为 0.893，原始体积系数为 0.004 9，拟临界压力为4.545 MPa，拟临界温度为246.28 K。花 2-3井测试数据见表1。
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将表1 数据分别按（5）和（13）式的关系绘制于图1 上。从图1 可以看出，由压力一次方法和压力二次方法绘成的变产量关系均为相关系数很高的直线，表明花2-3井的生产动态已处于拟稳定阶段。经线性回归求得压力一次方直线的截距 α1= 0.342 7，斜率 β1=6.8×10-5，相关系数 R=0.998 6；压力二次方直线的截距α2=17.018，斜率β2=0.002 9，相关系数R=0.999 3。
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将 Pi 和 β1 的数值代入（12）式可得利用压力一次方法评估气井控制的原始地质储量为：
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再将 Pi 和 β2 的数值代入（17）式可得利用压力二次方法评估气井控制的原始地质储量为：
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图1 花2-3井2种变产量弹性二相法的关系
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Fig.1 Elastic two phase method with variable production of Well Hua 2-3
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由上述计算结果可以看出，变产量的压力一次方法和压力二次方法评估气井控制的原始地质储量比较接近。但从气体渗流理论和实例应用来说，压力二次方法要优于压力一次方法。
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将已知参数代入（4）式，求得花 2-3井进入拟稳定阶段的时间为：
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由于花2-3井的tpss约为95.8 h，因此该井在生产时间大于95.8 h之后，即进入了拟稳定阶段。由表1 可以看出，花2-3井第1个测试点的时间为602 h，已是进入拟稳定阶段之后的时间。从图1可以看出，2 种变产量弹性二相法的关系都是相关系数很高的直线。因此，利用变产量拟稳定阶段的弹性二相法评价的结果是可靠的。
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4 结论
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利用变产量拟稳定阶段的弹性二相法评估花2-3 井控制的原始地质储量，压力一次方法和压力二次方法分别为 1.52×108 和 1.87×108 m3，表明花 2-3 井控制的是一个低渗透小型凸镜状气藏。由于该井的压力系数为 0.834 MPa/m，属于负异常气藏，因此花场气藏是由若干个互不连通的小型气藏组成。这一认识对于花场气藏的开发规划部署是有帮助的。
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符号解释
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A——气井控制的含气面积，m2；
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Bgi ——Pi下的气体原始体积系数，dim；
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CA——Dietz形状因子，dim；
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Cf ——地层岩石有效压缩系数，MPa-1；
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Cgi ——气体的原始压缩系数，MPa-1；
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Ct ——气藏的总压缩系数，MPa-1；
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C∗ t ——气藏的总压缩系数（C∗ t = Ct /Sgi），MPa-1；
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Cw——地层束缚水的压缩系数，MPa-1；
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G——气井控制的原始地质储量，104 m3；
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Gp（t）——气井的累积产量，104 m3；
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h——气层有效厚度，m；
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K——气层有效渗透率，mD；
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Pi ——原始地层压力，MPa；
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Psc——地面标准压力，MPa；
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Pwf ——井底流压，MPa；
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qg（t）——气井的产量，104 m3 /d；
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re——气井的驱动半径，m；
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rW——气井的井底半径，m；
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R——相关系数；
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S——气井的表皮系数，dim；
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Sgi ——地层原始含气饱和度，frac；
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Swi ——地层束缚水饱和度，frac；
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t——气井实际的生产时间，h；
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tc——气井生产的陈氏折算时间，h；
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tD——气井生产的无因次时间，dim；
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tend——非稳定阶段结束的时间，h；
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tpss——拟稳定阶段开始的时间，h；
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T——气藏地层温度，K；
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Tsc——地面标准温度，K；
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Zi ——Pi下的气体偏差系数，dim；
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α1，α2——（5）和（13）式直线的截距；
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β1，β2——（5）和（13）式直线的斜率；
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μgi ——Pi下的气体黏度，mPa•s；
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ϕ——气层有效孔隙度，frac。
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参考文献
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[1] 陈元千.油气藏工程计算方法（续篇）[M].北京：石油工业出版社，1991.CHEN Yuanqian.Petroleum reservoir engineering calculation methods（continuation）[M].Beijing：Petroleum Industry Press，1991.
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[2] 陈元千.实用油藏工程方法[M].东营：石油大学出版社，1998.CHEN Yuanqian.Practical petroleum reservoir engineering methods [M].Dongying：Petroleum University Press，1998.
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[3] 陈元千.油气藏工程实践[M].北京：石油工业出版社，2005.CHEN Yuanqian.The practice of petroleum engineering [M].Beijing：Petroleum Industry Press，2005.
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[4] 陈元千.油气藏工程实用方法[M].北京：石油工业出版社，1999.CHEN Yuanqian.Practical methods of petroleum reservoir engi‐ neering [M].Beijing：Petroleum Industry Press，1999.
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[5] 陈元千.油气藏工程论文集（2013—2018）[M].北京：石油工业出版社，2019.CHEN Yuanqian.Article collection of petroleum reservoir engi‐ neering（2013-2018）[M].Beijing：Petroleum Industry Press，2019.
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[6] EARLOUGHER R C.Advances in well test analysis [M].Rich‐ ardson：SPE Monograph Series，1977.
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[7] BLASINGAME T A，MCCRAY T L，LEE W J.Decline curve analysis for variable pressure drop and variable flowrate systems [C].SPE 21513-MS，1991.
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[8] BLASINGAME T，LEE W J.The variable-rate reservoir limits testing of gas wells [C].SPE 17708-MS，1988.
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[9] BLASINGAME T，LEE W J.Variable-rate reservoir limits test‐ ing [C].SPE 15028-MS，1986.
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[10] BLASINGAME T，LEE W J.Properties of homogeneous reser‐ voirs，naturally fractured reservoirs，and hydraulically fractured reservoirs from decline curve analysis [C].SPE 15018-MS，1986.
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[11] 陈元千.现代油藏工程[M].二版.北京：石油工业出版社，2020.CHEN Yuanqian.Modern petroleum reservoir engineering [M].2nd ed.Beijing：Petroleum Industry Press，2020.
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摘要
对于一口新气井，在气井产量保持稳定的条件下进行井底流压的压降曲线测试是一项重要的工作。气井的压降曲线分为非稳定阶段、过渡阶段和拟稳定阶段。其中非稳定阶段又称为弹性一相，拟稳定阶段称为弹性二相。前者的测试资料可用于确定气层的有效渗透率和气井的表皮系数，后者的测试资料主要用于评估气井控制的原始地质储量。然而，对于致密低渗透气层，气井压裂后的产量不能保持稳定，而是处于递减状态。本文提出了由压力一次方和压力二次方分别表示的变产量压降曲线拟稳定阶段的弹性二相法关系式，可用于评估定容气藏的原始地质储量。实例应用表明2种方法实用有效且评估结果基本相同。
Abstract
For a new gas well， it is an important work to test the pressure drawdown curve of the bottom-hole flowing pressure un‐ der the condition of stable gas well production. The pressure drawdown curves of gas wells can be divided into the unsteady state stage， transition stage， and pseudosteady state stage. The unsteady state stage is also called the elastic one phase， and the pseudoste‐ ady state stage is called the elastic two phase. The former test data can be used to determine the effective permeability of gas reser‐ voirs and the skin coefficient of gas wells； the latter test data are mainly used to evaluate the original gas in place controlled by a gas well. However， for tight and low permeability gas reservoirs， the production of a gas well after fracturing cannot remain stable and is decreasing. The elastic two phase method relationships of the pseudosteady stage of the pressure drawdown curves with a variable production which are expressed by pressure and pressure-squared respectively are proposed in this paper， and they can be used to evaluate the original gas in place of the volumetric gas reservoir. The practical application shows that these two methods are practi‐ cal and effective， and the evaluation results are basically the same.
Keywords
gas well ； variable production ； pseudosteady stage ； elastic two phase method ； application ； evaluation
