致密油水平井多簇裂缝扩展数值模拟研究

侯静; HOU Jing

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致密油水平井多簇裂缝扩展数值模拟研究

- ORCID：
侯静 ^1,2,3
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1. 中国石油大庆油田有限责任公司采油工艺研究院，黑龙江大庆 163453； 2. 黑龙江省油气藏增产增注重点实验室，黑龙江大庆 163453； 3. 多资源协同陆相页岩油绿色开采全国重点实验室，黑龙江大庆 163453

中图分类号： TE319

最近更新：2024-06-06

DOI： 10.13673/j.pgre.202311006

摘要

大庆油田致密油水平井近年来主要采用密切割布缝进行压裂改造，多簇裂缝扩展将产生诱导应力，从而导致各簇裂缝延伸均匀程度不一致。为此，采用有限元软件ABAQUS建立了大庆油田致密油水平井多簇裂缝扩展数值模型，采用扩展有限元（XFEM）模拟方法，研究了2个布缝参数（簇距、段内簇数）、3个压裂施工参数（压裂工艺、施工排量及液体黏度）对裂缝扩展的影响。同时对比分析模拟结果与矿场实际光纤测试的各簇产能贡献结果，发现模拟的各簇裂缝长度与各簇的产油贡献具有很好的一致性，证实了模拟结果的正确性。模拟结果表明：当簇距缩小至5 m时，各簇应力干扰明显，不利于裂缝扩展，当簇距达到10 m及以上时，平均单簇裂缝半长变化不明显，合理簇距约为10 m。平均单簇裂缝半长随段内簇数的增加呈增大趋势，但非均匀延伸程度也随之增大；与桥塞段内多簇同时改造相比，连续油管单簇依次改造模式更有利于裂缝延伸；平均单簇裂缝半长随施工排量的升高呈增大趋势，提高施工排量还能促进裂缝均匀延伸。平均单簇裂缝半长随液体黏度的升高呈增大趋势，可适当提高高黏液体比例。

关键词

致密油; 水平井; 裂缝扩展; 扩展有限元; 大庆油田

大庆油田致密油资源丰富，是油田重要的接替资源，但由于其储层非均质性强、物性差，需要采用压裂进行改造^［

1-9］。自2011年开始，大庆油田开始采用水平井体积压裂改造技术对致密油资源进行动用，经过十余年的发展，大庆致密油年产油量已占外围油田总产量的15%，为外围油田的持续稳产做出了突出贡献。大庆油田致密油水平井簇距由初期的100 m左右逐步缩至5～10 m左右，段内簇数由早期的2—3簇增至5—6簇为主，施工排量也由早期的10 m³/min提高至14 m³/min。与初期相比，整体布缝参数和施工参数均发生了较大的改变，但在上述条件下致密油水平井多簇裂缝扩展规律仍不明确，亟需研究大庆致密油水平井多簇裂缝扩展规律。

多簇裂缝扩展产生的诱导应力会造成缝间干扰，改变各簇压裂裂缝周围初始应力场的大小及方位，相较于单条压裂裂缝扩展，各簇裂缝在扰动应力场易出现转向及止裂（裂缝扩展停止）的情况，致使段内多簇裂缝呈现非均匀、非对称及复杂裂缝形态^［

10］。针对上述多簇压裂裂缝扩展的典型特征，为了进一步量化研究多簇压裂裂缝延伸规律，已进行了广泛研究，目前中外研究主要采用ABAQUS商业软件或者建立相应数值模型进行裂缝形态扩展模拟，其中采用ABAQUS商业软件进行模拟研究包括cohesive单元和扩展有限元（XFEM）2种方法。张汝生等采用cohesive单元模拟了水力压裂扩展过程^{［参考文献 11

百度学术}11］；张广明等采用cohesive单元进行了水平井水力压裂的三维有限元数值模拟研究^{［参考文献 12

百度学术}12］；侯雅儒建立了cohesive三维扩展模型，模拟了不同地质和工程因素对裂缝起裂压力的影响^{［参考文献 13

百度学术}13］；曲占庆等采用扩展有限元方法进行数值模拟，分析了段内2—3簇布缝不同缝间距、缝长、水平应力差对裂缝扩展的影响^{［参考文献 14

百度学术}14］；杨兆中等分别建立了多簇裂缝扩展数值模型和方程组，重点分析了不同簇距、缝长及导流能力对多簇裂缝扩展的影响^{［参考文献 15-17}15-17］。

以上研究对致密油水平井压裂优化设计提供了一定指导，但仍存在以下局限性：一是cohesive黏聚单元研究方法需要预制裂缝延伸路径^［

18-20］，无法模拟裂缝受应力干扰而发生偏转，与实际裂缝延伸存在一定偏差；二是前期扩展有限元方法裂缝扩展数值模型重点分析了布缝参数对多簇裂缝扩展的影响，未同时系统考虑布缝参数和压裂施工参数对于裂缝扩展的影响；三是前期模拟研究基础参数与大庆油田致密油水平井施工参数存在一定差异。为此，采用扩展有限元方法建立水平井多簇裂缝起裂及延伸数值模型，该方法无需预制裂缝路径，裂缝延伸过程与实际裂缝扩展更相近，系统模拟分析不同布缝参数和压裂施工参数对裂缝起裂和延伸的影响，与以往研究相比，数值模型考虑的参数更全面，也更适合于大庆油田致密油水平井，模拟结果可为致密油水平井的压裂优化设计提供指导。

1 模型的建立

1.1 扩展有限元方法

传统有限元对位移场的描述是基于单元的，单元之间的位移可以是协调的，也可以是不协调的，但是每个单元内部的位移场 u^e（x）总是通过节点位移形函数 $N_{i} (x)$ 和单元节点位移u_i表达^［

21］：

u^{e} (x) = \sum_{i} N_{i} (x) u_{i}

（1）

扩展有限元法是在不改变计算网格结构的前提下，通过引入2个局部加强函数，即沿裂纹面的间断跳跃函数 $H (x)$ 表征间断位移场，缝尖应力渐进函数 $F_{a} (x)$ 表征奇异位移场。局部加强函数只针对与裂缝相关的单元和节点进行处理^［

22］。

位移近似函数u表示为：

u = \sum_{i = 1}^{m} N_{i} (x) [u_{i} + H (x) a_{i} + F_{a} (x) b_{i}^{a}]

（2）

H（x）主要用来判断某点处于何侧裂缝面，当点在裂纹上方时为1，其他情况为-1^［

23］：

H (x) = \{\begin{matrix} 1 i (x - x^{*}) \cdot n \geq 0 \\ - 1 o t h e r w i s e \end{matrix}

（3）

当压裂改造对象为各项同性材料时， $F_{a} (x)$ 为：

F_{a} (x) =

[\sqrt[]{r} s i n \frac{θ}{2}, \sqrt[]{r} c o s \frac{θ}{2}, \sqrt[]{r} s i n θ s i n \frac{θ}{2}, \sqrt[]{r} s i n θ c o s \frac{θ}{2}]

（4）

裂缝内液体的切向流动计算公式为^［

24］：

q = - \frac{w^{3}}{12 μ} \nabla p_{f}

（5）

法向流动计算公式为：

\{\begin{matrix} q_{t} = c_{t} (p_{i} - p_{t}) \\ q_{b} = c_{b} (p_{i} - p_{b}) \end{matrix}

（6）

1.2 模型的建立

以大庆致密油实际地质和工程参数建立水平井多簇裂缝起裂及扩展数值模型。模型中水平井井筒为最大水平主应力方向，射孔簇与裂缝延伸方向一致，为最小水平主应力方向，在射孔簇位置预留1 m长裂缝用来模拟射孔后形成的裂缝通道，其中5簇裂缝压裂模型如图1所示。为减小模拟计算工作量，采用1/2对称模型，模型整体宽度设定为200 m，具体模型参数如表1所示。

图1 水平井段内5簇裂缝压裂模型

Fig.1 Fracturing model of 5 clusters within one stage of horizontal well

表1 大庆致密油水平井多簇裂缝起裂及扩展数值模型参数

Table1 Numerical model of multi-cluster fracture initiation and propagation in Daqing tight-oil horizontal wells

参数	数值	参数	数值	参数	数值
基质渗透率/ mD	1	弹性模量/ GPa	41.4	施工排量/ （m³•min^-1）	14
孔隙度/ %	12	泊松比	0.25	渗流系数	1.5×10^-6
孔隙压力/ MPa	20	最大水平主应力/MPa	37	有效最小水平主应力/MPa	17
抗拉强度/ MPa	2	最小水平主应力/MPa	33	有效最大水平主应力/MPa	13

数值模拟以各簇均匀进液为前提条件，重点聚焦于各簇均匀进液条件下段内多簇裂缝的扩展规律。主要模拟了压裂改造布缝参数和施工参数对大庆致密油水平井多簇裂缝扩展的影响，结合前期大庆致密油水平井压裂施工长期效果和微地震监测裂缝形态的统计分析，确定了影响裂缝扩展的压裂布缝参数主要有簇距和段内簇数，压裂施工参数主要有压裂工艺、施工排量及液体黏度。

2 段内多簇压裂裂缝扩展影响因素分析

2.1 簇距

为明确不同簇距对裂缝延伸影响规律，开展了套管桥塞工艺段内5簇同时压裂模拟，簇距分别为5，10，15，20，30 m（图2），总施工排量为14 m³/min，均匀分配各簇排量，各簇排量为2.8 m³/min，总液量为400 m³。

图2 不同簇距裂缝延伸模拟结果

Fig.2 Simulation results of fracture propagation with different cluster spacings

图2和图3均表明：当簇距缩小至5 m时，缝间诱导应力的影响加剧，导致裂缝延伸较困难，特别是第4簇裂缝半长仅为3 m，平均单簇裂缝半长仅为27 m；当簇距为10～30 m时，平均单簇裂缝半长增至33～34 m，且整体相差较小。为提高整体有效改造体积，建议水平井段内多簇压裂簇距优选为10 m左右。

图3 簇距与平均单簇裂缝半长关系

Fig. 3 Relation between cluster spacing and average fracture half-length of a single cluster

2.2 段内簇数

桥塞段内多簇压裂时，段内不同簇数设计将导致缝间诱导应力干扰程度出现较大差异，从而影响各簇裂缝均匀延伸程度。为此分别开展了段内2，4，5，6和8簇同时压裂裂缝延伸模拟，簇距均为 10 m，均匀分配各簇流量，总施工排量为14 m³/min，对应单簇施工排量分别为7，3.5，2.3，1.75 m³/min，总液量为400 m³。

图4和图5均表明：随着段内簇数的增加，平均各簇裂缝半长呈增大趋势，当段内2簇增至段内8簇时，平均各簇裂缝半长提高了14%，但是受段内簇数增加影响，段内各簇非均匀延伸程度加剧。由图6可知，最大裂缝半长与最小裂缝半长的差距随着段内簇数的增加而加剧；该现象主要归因于多条裂缝张开所造成的缝间干扰加剧，致使中间裂缝承受的挤压力加剧，造成缝内净压力升高，从而提升了裂缝扩展的驱动力，导致压裂裂缝更长。非均匀延伸的加剧容易导致段内各簇剩余油的动用不充分，同时在平台井压裂施工过程中，容易形成部分缝长特别长的超级缝，为压裂施工带来一定风险，因此在压裂设计中需要通过控制段内裂缝数量或通过段内暂堵方式以降低非均匀延伸程度。

图4 段内不同簇数裂缝延伸模拟结果

Fig.4 Simulation results of fracture propagation for stages with different cluster numbers

图5 段内簇数与平均单簇裂缝半长关系

Fig.5 Relationship between cluster in one stage and average fracture half-length of one cluster

图6 不同簇数各簇裂缝半长

Fig.6 Fracture half-length of stages with different clusters

2.3 压裂工艺

致密油水平井体积压裂目前主要采用套管桥塞压裂工艺与连续油管水力喷射环空加砂压裂工艺。其中连续油管水力喷射环空加砂压裂工艺为单簇改造方式，每段施工只压裂一簇裂缝，单簇施工排量大，但施工效率较低。套管桥塞段内多簇压裂工艺为段内多簇改造方式，每段施工压裂多条裂缝，单簇施工排量较小，施工效率高。

以5簇裂缝为研究对象，设定簇距为10和15 m，分别模拟连续油管水力喷射环空加砂压裂工艺和套管桥塞压裂工艺改造时的裂缝延伸情况，对比分析2种工艺对裂缝延伸的影响（图7）。其中连续油管水力喷射环空加砂压裂工艺每次压裂1簇，单簇排量为14 m³/min，模拟注入液量为80 m³，每簇注入完成后间隔1 h开始下一簇压裂施工，依次完成5簇压裂施工；套管桥塞压裂工艺，段内5簇同时压裂，总排量为14 m³/min，均匀分配各簇排量，各簇排量为2.8 m³/min，总液量为400 m³。

图7 不同压裂工艺下段内5簇压裂裂缝起裂规律

Fig.7 Fracture initiation law of fracturing fractures in stages with 5 clusters under different fracturing processes

模拟结果（图8）表明：在相同簇距条件下，连续油管水力喷射环空加砂压裂工艺单簇改造平均裂缝半长大于套管桥塞段内多簇同时起裂裂缝半长，10和15 m簇距条件下连续油管水力喷射环空加砂压裂单簇依次压裂的平均单簇裂缝半长分别较套管桥塞多簇同时起裂提高6.1%和19%，连续油管水力喷射环空加砂压裂工艺更有利于裂缝延伸。

图8 不同压裂方式下平均单簇裂缝半长

Fig. 8 Average fracture half-length of single cluster under different fracturing modes

2.4 施工排量

压裂施工排量大小直接决定缝内净压力大小，从而影响裂缝扩展形态及尺寸；具体而言，相较于低排量泵注压裂液，在压裂裂缝失稳扩展前，排量升高可产生较高的缝内净压力，形成较高的裂缝扩展驱动力，有助于裂缝在强缝间干扰应力作用下扩展。针对套管桥塞压裂工艺开展段内5簇同时压裂模拟，簇距为10 m，均匀分配各簇流量，总施工排量分别为8，10，12，14，16 m³/min，对应单簇施工排量分别为1.6，2.0，2.4，2.8，3.2 m³/min，总液量为400 m³。

图9和图10均表明：段内5簇同时起裂时，各簇裂缝延伸均匀程度不一致，其中第1，3，5簇延伸较长，第2，4簇裂缝受缝间诱导应力影响，延伸受抑制，段内5簇条件下难以保证各簇裂缝均匀延伸。随着施工排量的增大，平均单簇裂缝半长呈增大趋势，排量由8 m³/min提高至16 m³/min，平均单簇裂缝半长提高14.3%（图11）。同时可以发现，最大裂缝半长与最小裂缝半长的差距随着施工排量的增大而有所减小，表明提高排量能促进段内各簇裂缝延伸的均匀程度。

图9 不同排量裂缝延伸模拟结果

Fig. 9 Simulation results of fracture extension with different displacement

图10 不同排量下各簇裂缝半长

Fig. 10 Average fracture half-length of each cluster under different displacements

图11 排量与平均单簇裂缝半长的关系

Fig. 11 Relationship between displacement and average fracture half-length of single cluster

2.5 液体黏度

结合目前大庆油田常用的常规滑溜水、一体化滑溜水和胍胶液3种液体体系，其中常规滑溜水液体黏度取值为5 mPa•s，一体化滑溜水按照常用的滑溜水1，2，3，4取值分别为10，15，30和50 mPa•s，胍胶液液体黏度取值为150 mPa•s，开展6种液体黏度条件下裂缝延伸数值模拟，分析液体黏度对于人工裂缝延伸的影响规律。按照桥塞压裂工艺，段内5簇，簇距为10 m，同时压裂，均匀分配各簇流量，施工排量为14 m³/min，总液量为400 m³（图12）。

图12 段内5簇不同液体黏度裂缝延伸模拟

Fig. 12 Simulation of fracture propagation in stages with 5 clusters for different liquid viscosities

液体黏度与平均单簇裂缝半长的关系（图13）表明：随着液体黏度的增大，平均单簇裂缝半长呈增大趋势，液体黏度由5 mPa•s增大到150 mPa•s时，平均单簇裂缝半长提高12.8%。大庆致密油天然裂缝不发育，难以形成较复杂的裂缝网络系统，可在考虑液体成本的前提下，适当提高高黏度液体比例，提高单井改造体积。

图13 液体黏度与平均单簇裂缝半长的关系

Fig. 13 Relationship between liquid viscosity and average fracture half-length of single cluster

3 现场应用

根据上述数值模拟优化结果，在长垣南部致密油典型二类储层M2等区块开展现场试验14口水平井，整体上簇距为10 m左右，段内簇数以6簇为主，段内暂堵1次，施工排量提高至16 m³/min，采用以高黏度的胍胶压裂液体系为主，压后单井初期日产油量为13.2 t，单井330 d阶段累积产油量为3 246 t，较以往长垣南部二类储层P8区块水平井（渗透率、孔隙度及储层厚度均与M2区块相当）330 d产油强度提升53.3%，取得了较好的生产效果。

同时在M2区块FP5井上开展了光纤产能监测，测定段内各簇日产液量。A井簇距为10 m为主，对比段内6簇压裂段各簇日产液量（图14）与段内6簇各簇裂缝半长数值模拟结果均表明：光纤测试单簇日产液量与各簇裂缝半长的变化规律具有较好的对应关系，第2和第5簇日产液量贡献高于其他4簇的，证明了数值模拟的正确性。

图14 A井光纤测试单簇日产液量与各簇裂缝半长对比

Fig.14 Comparison between fluid production of single cluster monitored by optical fiber and fracture half-length of each cluster simulated in Well A

4 结论

施工排量及液体黏度3个压裂施工参数对致密油水平井多簇裂缝扩展的影响，取得以下认识：

（1）当簇距缩小至5 m时，部分簇裂缝延伸较困难，平均单簇裂缝半长较短，当簇距达到10 m及以上时，平均裂缝半长整体相差不大，建议水平井段内多簇压裂簇距优选为10 m左右。

（2）随着段内簇数的增加，平均单簇裂缝半长呈增大趋势，但段内各簇非均匀延伸程度增加，容易形成超级缝，为压裂施工带来一定风险，因此在压裂设计中需要通过控制段内裂缝数量或者通过段内暂堵方式以降低非均匀延伸程度。

（3）在相同簇距模拟条件下，连续油管水力喷射环空加砂单簇依次改造工艺平均单簇裂缝半长大于套管桥塞段内多簇同时起裂的，10和15 m簇距条件下单簇起裂平均单簇裂缝半长分别较段内多簇同时起裂的提高6.1%和19%，连续油管水力喷射环空加砂压裂工艺更有利于裂缝延伸。

（4）随着施工排量的增大，平均单簇裂缝半长呈增大趋势，提高施工排量能有效增大平均单簇裂缝半长，同时还能促进段内各簇裂缝延伸的均匀程度。

（5）随着液体黏度的增大，平均单簇裂缝半长呈增大趋势，针对大庆致密油天然裂缝不发育，难以形成较复杂的裂缝网络系统，可在考虑液体成本的前提下，适当提高高黏度液体比例及单井改造体积。

符号解释

a_i， $b_{i}^{a}$ —— 均为节点扩展自由度向量，a_i只对位移形函数被裂纹内部切开的单元节点有效， $b_{i}^{a}$ 只对节点位移形函数被裂纹尖端切开的单元节点有效；

c_t，c_b —— 上、下表面的液体滤失系数，无因次；

F_a（x） —— 缝尖应力渐进函数表征奇异位移场；

H（x） —— 沿裂纹面的间接跳跃函数表征间断位移场；

i —— 单元的节点；

m —— 总单元数量；

$N_{i} (x)$ —— 节点位移形函数；

n —— 单位外法线向量；

p_t，p_b —— 上、下表面的孔隙压力，MPa；

p_f —— 缝内压裂液实时压力，MPa；

p_i —— 流体压力，MPa；

q —— 体积流量向量，m³/s；

q_t，q_b —— 流进扩展面单元的上、下表面的体积流率，m³/s；

r —— 极坐标系；

u —— 位移近似函数；

$u^{e} (x)$ —— 每个单元内部的位移场；

u_i —— 单元节点位移，m；

w —— 动态裂缝张开宽度，m；

x —— 空间坐标；

$x^{*}$ —— 位于裂纹上距x最近点的空间坐标；

θ —— 极坐标系，裂纹尖端切线方向对应θ=0；

$μ$ —— 压裂液黏度，Pa•s。

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