摘要
高含水油藏在长期的注水冲刷过程中,储层渗透率会发生变化,传统冲刷程度表征参数在描述储层渗透率时变规律时并未考虑临界流速的影响。为此,提出有效累计水相通量的概念,利用临界流速作为微粒开始运移的速度界限,从而在一定程度上修正了水相通量对储层渗透率的影响。通过实验获取储层渗透率随有效累计水相通量变化的岭型演化模型,并将其与三维两相油水渗流方程耦合,建立基于有效累计水相通量的储层渗透率时变流动模型。研究结果表明:贝雷岩心在长期的注水冲刷作用下,即使在较低的驱替速度下渗透率也发生了较大变化,高倍数水驱下的临界流速(0.006 cm/s)要比常规条件下的(0.015 cm/s)更低。考虑临界流速的有效累计水相通量在表征储层渗透率的时变规律时,复杂河流相油藏模型水驱数值模拟结果更加符合微观下微粒运移引起的储层渗透率时变特征。因此,有效累计水相通量能够较好地描述临界流速影响下的储层渗透率时变规律。
高含水油藏在长期的注水冲刷过程中,储层渗透率会发生变
1 渗透率评价实验
1.1 实验器材
临界流速评价实验所用仪器参照SY/T 5358—201
实验用岩心为在1块渗透率为793 mD、孔隙度为19.5%、直径为2.5 cm、长度为5 cm的贝雷砂岩岩心上钻取的3块直径为0.6 cm、长度为1.1 cm的小岩心柱,编号分别为B3-1、B3-2和B3-3。实验用水为用NaCl配制的模拟地层水,矿化度为9 000 mg/L。
1.2 实验目的及流程
将3块岩心按照实验类别分成2个驱替系列,对岩心B3-1和B3-2开展临界流速评价实验,研究不同驱替速度下渗透率的变化特征,并确定临界流速;实验流程参照SY/T 5358—201
对岩心B3-3开展单相水驱CT扫描实验,研究岩心水驱前后孔喉结构变化特征。实验流程为:①将岩心装入CT专用岩心夹持器,加围压后将夹持器安装到CT样品台上,进行CT扫描测试;②扫描结束后,按照SY/T 5358—201
1.3 实验结果分析
对比岩心B3-1和B3-2在不同驱替速度下的渗透率变化倍数(

图1 不同驱替速度下的渗透率变化倍数
Fig.1 Change multiples of permeability at different displacement rates
由岩心B3-3水驱前后CT扫描成像结果(

图2 岩心B3-3水驱前后CT扫描成像结果
Fig.2 CT scanning results of core B3-3 before and after water flooding

图3 岩心B3-3水驱前后数字岩心结果
Fig.3 Digital core results of core B3-3 before and after water flooding

图4 岩心B3-3水驱前后孔隙度随体素变化曲线
Fig.4 Change curve of porosity of core B3-3 with voxel before and after water flooding

图5 岩心B3-3水驱前后的孔隙网络模型
Fig.5 Pore network model of core B3-3 before and after water flooding
统计类型 | 孔隙等效半径/µm | 喉道等效半径/µm | 喉道长度/µm | 总孔隙数/个 | 总喉道数/个 | 渗透率/mD | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
最大值 | 最小值 | 平均值 | 最大值 | 最小值 | 平均值 | 最大值 | 最小值 | 平均值 | ||||
水驱前 | 137.4 | 13.5 | 47.1 | 110.2 | 1.1 | 17.0 | 441.3 | 36.4 | 161.6 | 1 430 | 2 810 | 891 |
水驱后 | 144.6 | 13.4 | 47.0 | 118.2 | 1.1 | 17.4 | 421.1 | 33.7 | 157.3 | 1 551 | 3 292 | 1 301 |
2 时变参数演化模型
2.1 冲刷程度表征参数
笔者将有效累计水相通量定义为:当水相流速大于临界流速时,流过单位过流断面孔隙截面积的累计水相体积,用其表征注入水的有效冲刷程度,该参数越大,说明注入水的有效冲刷程度越高,与其相关的储层渗透率变化越明显。网格各个方向的有效累计水相通量可表示为:
(1) |
式中:Wd为x、y和z方向上的有效累计水相通量,m;下标d可用x、y和z替代,分别表示网格横向、纵向和垂向3个不同方向;t为时间,s;为t时刻x、y和z方向上修正的水相流速,m/s。
修正的水相流速仅用于计算有效累计水相通量,从而更新绝对渗透率,其满足下列条件:
(2) |
其中:
(3) |
式中:为t时刻x、y和z方向上的水相流速,m/s;为临界流速,其大小取决于岩石的胶结强度,m/s;Vwd为x、y和z方向上的水相达西速度,m/s;为孔隙度,小数。
2.2 渗透率演化模型
中高渗透砂岩油藏大量取心资料及实验结
(4) |
式中:K为储层渗透率,mD。
根据取心资料和实验结果,通过数据拟合即可建立不同渗透率演化模型。如高渗透储层和中低渗透储层可利用岭型分布函
基于有效累计水相通量的储层渗透率岭型演化模型为:
(5) |
其中:
(6) |
式中:Kdc(Wd)为与有效累计水相通量相关的x、y和z方向上的渗透率变化倍数;W为有效累计水相通量,m;Kcm为渗透率变化倍数的极值。
在数值模拟过程中,不同网格中的流速是不同的,且网格中流速随时间不断变化,分布特征与变化规律十分复杂,并且过水倍数易受网格划分大小的影响。为保证宏观时变模型的实用性和数值模拟的稳定性,同时考虑流速对渗透率变化的影响,采用考虑临界流速的有效累计水相通量来表征,并根据4块天然露头岩心(编号分别为200-1、200-2、1000-1和1000-2)高倍数水驱实验获取的渗透率变化数据,采用岭型演化模型进行拟合得到统一的渗透率时变曲线。拟合结果表明,高渗透岩心的绝对渗透率表现为先缓慢增大、再快速上升、最后逐渐趋于平稳的规律(

图6 基于有效累计水相通量的渗透率岭型演化模型
Fig.6 Ridge evolution model of permeability based on effective cumulative water flux
况下的渗透率演化规律。
3 储层渗透率时变流动模型
3.1 模型假设
模型基本假设包括:①储层流体流动满足等温假设,服从达西定律;②储层中只有油水存在,油和水为不混相且微可压缩;③岩石各向异性,微可压缩;④忽略毛管压力的影响。
3.2 流动模型
基于有效累计水相通量的运动方程为:
(7) |
式中:和分别为水相和油相的达西速度,m/s;为与有效累计水相通量相关的绝对渗透率,mD;Krw和Kro分别为水相和油相的相对渗透率,无量纲;为含水饱和度,小数;和分别为地层水相和油相的黏度,mPa·s;p为孔隙压力,Pa;和分别为地层水相和油相的密度,kg/
弹性多孔介质的状态方程为:
(8) |
式中: 为孔隙度,小数;为参考孔隙压力下的孔隙度,小数;为岩石压缩系数,P
弹性流体的状态方程为:
(9) |
式中:和分别为参考孔隙压力下水相和油相的密度,kg/
三维两相油水的质量守恒方程为:
(10) |
式中:和为单位时间单位地层体积内采出/注入的水相和油相质量,kg/(
流体密度与地层体积系数的关系式为:
(11) |
式中:和分别为地面标准状况下水相和油相的密度,kg/
将
(12) |
将
(13) |
另外,水相和油相的饱和度满足的关系式为:
(14) |
压力和饱和度的初始条件为:
(15) |
式中:
外边界条件(封闭边界)表达式为:
(16) |
式中:n为储层外边界Ω的外法线方向。
此外,还存在2种内边界条件,给定速率和给定井底压力的内边界条件分别定义为:
(17) |
(18) |
式中:为源汇项,
3.3 模型求解
(19) |
式中:为网格;为模拟时间步;Div为离散模拟中的标准散度算子。
Div操作符是一个从面f到网格c的线性映射,具体运算过程如下:
(20) |
式中:1{expr}的值会随着判别表达式expr的真假而变化,当expr为真时,1{expr}的值等于1,否则1{expr}的值等于0;N1(f)和N2(f)为面f形成的2个网格。
同时,Vw[f]的离散表达式为:
(21) |
其中:
(22) |
(23) |
(24) |
式中:Upw为相迎风函数;为面f的传导率;为水相流度;Grad为离散模拟中的标准梯度算子,Grad操作符实际上是从相邻网格c到面f的映射。
模型求解是使用MRST-AD实现的,它是一个开源和免费的框架,具有自动微分功能,是Matlab油藏模拟工具箱的一部分,旨在为开发人员提供油藏数值模拟问题的快速原型和实验工
储层时变流动数学模型求解流程如

图7 储层时变流动数学模型求解流程
Fig.7 Solution flow of time variation flow mathematical model of reservoir
利用前n个模拟时间步x、y和z方向上修正的水相流速计算每个网格在第n个模拟时间步x、y和z方向上的有效累计水相通量,计算公式为:
(25) |
其中:
(26) |
式中:为第n个模拟时间步x、y和z方向上的有效累计水相通量,m;i和n为模拟时间步序号;为第i个模拟时间步x、y和z方向上修正的水相流速,m/s;为第i个模拟时间步x、y和z方向上的水相流速,m/s。
依据渗透率岭型演化模型,利用x、y和z方向上有效累计水相通量,计算得到每个网格x、y和z方向上的渗透率变化倍数Kc。
将x、y和z方向上原始渗透率乘以Kc,更新每个网格x、y和z方向上的绝对渗透率。
3.4 敏感性分析
为了对比分析不同参数时变对生产动态及剩余油分布的影响,建立如

图8 均质油藏3层概念模型
Fig.8 Three-layer conceptual model of homogeneous reservoir
不考虑物性时变和考虑绝对渗透率时变的含水率与采出程度的关系曲线(

图9 不考虑物性时变和考虑绝对渗透率时变下含水率与采出程度的关系
Fig.9 Relationship between water cut and recovery considering time variation of absolute permeability and without considering time variation of reservoir properties

图10 含水率为60%时不考虑物性时变和考虑绝对渗透率时变底顶层剩余油分布对比
Fig.10 Comparison of remaining oil distribution at bottom and top layers considering time variation of absolute permeability and without considering time variation of reservoir property when water cut is 60%
由不同临界流速下含水率为60%时中间层x方向渗透率分布(

图11 不同临界流速下含水率为60%时中间层x方向渗透率分布
Fig.11 Permeability distribution along x direction of intermediate layer with different critical flow velocities when water cut is 60%
不同有效累计水相通量的最大临界值(Wmax)下含水率与采出程度的关系曲线(

图12 不同有效累计水相通量的最大临界值下含水率与采出程度的关系曲线
Fig.12 Relationship between water cut and recovery under maximum critical value of different effective cumulative water fluxes

图13 不同有效累计水相通量的最大临界值下含水率为60%时x方向底顶层渗透率分布
Fig.13 Permeability distribution along x direction of bottom and top layers under maximum critical value of different effective cumulative water fluxes when water cut is 60%
4 模型应用
设计一个包含河道沉积相和河漫滩沉积相的复杂河流相油藏模型,利用所建的储层渗透率时变模拟方法,模拟注水开发过程中地层流体的真实动态和分布。该模型是通过修改SPE 10模型61层的网格尺寸、渗透率范围和孔隙度范围得到的,模型共60×220×1个网格,网格尺寸为10 m×5 m×5 m,复杂河流相油藏模型渗透率分布和孔隙度分布如

图14 复杂河流相油藏模型
Fig.14 Complex fluvial reservoir model
复杂河流相油藏模型中共有15口直井,其中8口注入井和7口采出井,采用五点法井网进行水驱开发,油藏初始压力为20 MPa,采出井定液量生产,其中采出井P4产液量设置为100
是否考虑临界流速下x和y方向的渗透率分布(

图15 结束时刻不考虑临界流速和考虑临界流速计算得到的渗透率分布
Fig.15 Permeability distribution calculated with and without considering critical flow velocities at end time
不考虑物性时变和考虑绝对渗透率时变下含水率为60%时的剩余油分布(

图16 不考虑物性时变和考虑绝对渗透率时变下含水率为60%时的剩余油分布
Fig.16 Remaining oil distribution considering time variation of absolute permeability and without considering time variation of reservoir property when water cut is 60%
5 结论
(1)在分析现有冲刷程度表征参数优缺点的基础上,提出利用有效累计水相通量来表征冲刷程度,通过实验获取渗透率随有效累计水相通量变化的岭型演化模型,并将其与三维两相油水渗流方程耦合,建立基于有效累计水相通量的储层渗透率时变流动模型。
(2)临界流速对渗透率的影响不容忽视,常规条件下测得的临界流速为0.015 cm/s,而高倍数水驱下测得的临界流速为0.006 cm/s,这主要是由于注入水的长期冲刷作用,即使在较低的流速下绝对渗透率也发生了较大变化,说明高倍数水驱下的临界流速要比常规条件下更低。
复杂河流相油藏模型水驱数值模拟结果表明:考虑临界流速的有效累计水相通量在表征储层渗透率的时变规律时,模拟结果更加符合微观下微粒运移引起的储层渗透率时变特征。
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